Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

1.计算以下各对数的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        

2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？     log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

 

Answer 1

 

1.  ，   ， …………………3分

2.4×16=64  ， +  =   …………………6分

3. +  =             …………………9分

证明：设=b₁    , =b₂

则，                   ……………………10分

∴                   ……………………11分

∴b₁+b₂=

即 +  =             ……………………12分

解析:（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64

(3)有特殊到一般，得出结论：log_aM+log_aN=log_a（MN）；首先可设log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明结论