题目内容

如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
2
，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E，则⊙O的半径为______．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=
2
，由勾股定理得：AB=2，
连接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
设⊙O半径为R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴
OE
AC
=
OB
AB
，
∴
R
2
=
2
-R
2
，
R=2-
2
，
故答案为：2-
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
2
，求BC的长．（结果保留根号）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）
A．1B．
5
4
C．
12
7
D．
9
4
如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12
3
cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2
3
cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP=2，PA=
3
，M是
AB
上一点，则∠AMB=（　　）
A．100°B．120°C．135°D．150°
已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN且与⊙O交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求证：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，证明：n2=4mp；
（3）设⊙O的半径为5，AC=6，求以AE、BF的长为根的一元二次方程；
（4）将直线MN向上平行移动至与⊙O相交时，m、n、p之间有什么关系？向下平行移动至与⊙O相离时，m、n、p之间又有什么关系？
如图所示，已知A点的坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若点B的坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切？请说明理由．
如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）∠F=30°时，求
S△OFE
S四边形AOEC
的值．
如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

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