Question

如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，

∴∠APB=180﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5cm

同理：PC=CB=5cm

即AB=DC=DP+PC=10cm，

在RT△APB中，AB=10cm，AP=8cm，

∴BP==6cm