Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC为边长的正方形的面积为

1. A.
   36
2. B.
   27
3. C.
   108
4. D.
   144

Answer 1

C
分析：要求以BC为边长的正方形的面积，即求BC的长．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的底角相等和三角形的内角和定理，得∠ABD=30°，根据直角三角形的性质求得AD的长，根据勾股定理求得BD的长，从而求得BC=2BD．
解答：解：作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABD=30°．
∴AD=AB=3．
根据勾股定理，得BD=3．
根据等腰三角形的三线合一，得BC=2BD=6．
则以BC边长的正方形的面积为（6）²=108．
故选C．
点评：此题综合运用了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合．直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．