Question

19．如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M，点N及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

分析 （1）看图可得出M，P的坐标．
（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．
（2）将x=4代入（2）中的函数式求y的值，再与5m进行比较即可求解．

解答 解：（1）由题意得：
M（12，0），P（6，6），N（0，3）；

（2）由顶点P（6，6）设此函数解析式为：y=a（x-6）²+6，
将点（0，3）代入得a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+6
=-$\frac{1}{12}$x²+x+3；

（3）当x=4时，代入y=-$\frac{1}{12}$x²+x+3=-$\frac{16}{12}$+7=$\frac{17}{3}$，
∵$\frac{17}{3}$＞5，
∴能通过．

点评 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．