Question

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，则B₂的坐标是

 

；再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去．则点B₆的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据已知条件由图中可以得到B₁所在的正方形的对角线长为

2

，B₂所在的正方形的对角线长为(

2

)2，B₃所在的正方形的对角线长为(

2

)3，B₄所在的正方形的对角线长为(

2

)4，B₅所在的正方形的对角线长为(

2

)5，可推出B₆所在的正方形的对角线长为(

2

)6=8，又因为B₆在x轴负半轴，所以B₆（-8，0）．

解答：解：如图所示：
在正方形正方形OBB₁C中，
∵OB=1，
∴OB₁=

2

，B₁所在的象限为第一象限，B₁（

2

，

2

）；
同理可得：
OB₂=(

2

)2=2，B₂在x轴正半轴，B₂（2，0）；
OB₃=（

2

）³，B₃所在的象限为第四象限，B₃（2，-2）；
OB₄=（

2

）⁴=4，B₄在y轴负半轴，B₄（0，-4）；
OB₅=（

2

）⁵，B₅所在的象限为第三象限，B₅（-4，-4）；
OB₆=（

2

）⁶=8，B₆在x轴负半轴，B₆（-8，0）．
∴B₂（2，0），B₆（-8，0）．
故答案为：（2，0）；（-8，0）．

点评：本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型，解题关键是：结合图形求出B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，B₆．