题目内容

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系；
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

（1）由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．
∵点(30，60)在图象上，∴60=30k，k=2． ∴y=2t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y=k₁t+b．
∵点(30，60)和(40，0)在图象上，

∴ 解得k₁=-6，b=240．∴ y=-6t+240.
综合可知

（2）由②知(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t，产品的日销售利润y=3t×2t=6t²．
∴t=20时，y_最大=6×20²=2400(万元)．
(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60×2t=120t．
∴t=30时，y_最大=120×30=3600(万元)．
(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60(-6t+240)=-360t+14400，
∴t=30时，y_最大=-360×30+14400=3600(万元)．
综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．