题目内容

已知函数y=（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2，x∈R的图象位于x轴的上方，则a的取值范围是（　　）
分析：函数y=（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2，（x∈R）的图象位于x轴的上方，说明该函数图象的开口向上，并且与x轴无交点，据此可知a2-3a+2＞0，△＜0．
解答：解：∵函数y=（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2，（x∈R）的图象位于x轴的上方，
∴
a2-3a+2＞0
(a-1)2-4(a2-3a+2)×2＜0
，
解得，a＞
15
7
或a＜1．
故选A．
点评：本题综合考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数与不等式组．注意：二次函数的二次项系数不为零．
练习册系列答案
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阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f(x)=x(
1
2x-1
+
a
2
)(x≠0)
①若f（x）是偶数函数，且f(1)=
3
2
，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
已知函数f（x）=x2+3x，则f（-2）=（-2）2+3•（-2）=4-6=-2．若f（a）=-1，则a2+
1
a2
的值为（　　）
A、
1
4
B、4
C、7
D、9

解答题

已知函数y＝(a2－5a＋6)＋b＋是正比例函数，求a，b的值．
已知函数y=（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2，x∈R的图象位于x轴的上方，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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