Question

【题目】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作于，交直线于，连接．

（1）求证：；

（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若为中点，则当______度时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）时，四边形是正方形

【解析】

（1）证明四边形是平行四边形可得结论；

（2）只要证明四边形是平行四边形及，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可知四边形的形状；

（3）由（2）知四边形是菱形，若四边形是正方形，则，由题意可知，由此可得的度数.

（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，即，

∴四边形是平行四边形，

∴；

（2）解：四边形是菱形，

理由是：∵为中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，为中点，

∴，

∴四边形是菱形；

（3）由（2）知四边形是菱形，若四边形是正方形，则

又，为中点

故当时，四边形是正方形