Question

正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是______．

Answer 1

方法一、设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于

(n-2)

n

•180°，
相应的外角等于180°-

(n-2)

n

•180°，
则由已知，得

(n-2)

n

•180°=8×（180°-

(n-2)

n

•180°），
解之得n=18．
故答案为18．

方法二、设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为8x，
所以x+8x=180°，x=20°，
该正多边形的边数是：360°÷20°=18．
故答案为：18．