Question

已知（m+n）²=10，（m-n）²=2，求 m⁴+n⁴ 的值．

Answer 1

解：（m+n）²=10，（m-n）²=2，
∴m²+2mn+n²=10，m²-2mn+n²=2，
相减得：4mn=8，
∴2mn=4，
∴m⁴+n⁴
=（m²+n²）²-2（mn）²
=[（m+n）²-2mn]²-8
=[10-4]²-8
=36-8
=28．
分析：根据已知求出2mn的值，把m⁴+n⁴化成含有（m+n）²和2mn的形式，代入即可．
点评：本题主要考查对完全平方公式的理解和掌握，能把求的代数式化成含已知条件的式子是解此题的关键．