Question

①已知菱形的一条对角线为6cm，面积为18

3

cm2，求这个菱形的边长．
②先化简，再求值．

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：①根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出另一条对角线的长，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理列式计算即可得解；
②先把分式的分子分母分解因式，括号内的分式通分并把除法转化为乘法，然后约分，再把x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：①设菱形的另一对角线长为x，
根据题意得，

1

2

×6•x=18

3

，
解得x=6

3

，
所以，两对角线的一半分别为3cm，3

3

cm，
边长=

32+(3 3 )2

=6cm；

②

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

），
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-2x

x+1

，
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

，
=

x

x-1

，
当x=

1

2

时，原式=

1 2

1 2 -1

=-1．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，以及分式的化简求值，熟记性质是解题的关键．