题目内容
【题目】如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC和ΔPQA全等．
【答案】5或10
【解析】
根据直角三角形斜边、直角边对应相等判定全等，由题意可知当P点位于AC中点或P与C点重合时，两三角形全等，代入线段长度即可得出结论.
∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
（1）当AP=BC=5时，
在RtΔACB和RtΔQAP中
,
∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；
（2）当AP=CA=10时，
在RtΔACB和RtΔPAQ中
，
∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；
故答案为：5或10.
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