题目内容
【题目】已知抛物线
的顶点是
，抛物线
的顶点是
.
（1）判断点是否在抛物线上，为什么?
（2）如果抛物线
经过点.
①求
的值；
②直线
与分别交于点
（点
在
的左边），直线与分别交于点
（点
在
的左边）是否存在
，使得
?若存在，求值；若不存在，说明理由.
③在②的条件下，当
为何值时， 抛物线和中
都随的增大而增大?
【答案】（1）点
在抛物线
上，理由见解析；（2）①
；②
；③当
时，抛物线
和中
都随
的增大而增大.
【解析】(1)先求顶点A的坐标，再将A的坐标代入
，可判断A再抛物线上；（2）①把点
（1，0）代入
，可求a; ②结合图象进行分析，求出直线与抛物线的交点坐标，可得到
的长度，
根据
，可求出t；
③分两种情况当
时, y都随的增大而增大；当
都随的增大而增大.
解:（1） 点在抛物线上.
理由：∵（
）.当
时，
-2（
.
∴
在抛物线上.
（2）①点（1，0）.
∵经过点（1，0）.∴
②由
解得
∴
∵
解得
∴
∵
∴
，
③当时，抛物线和中都随的增大而增大.
当
使得抛物线和中都随的增大而增大.
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