Question

已知方程x²－2(m＋1)x＋m²＝0的两个实数根为x₁、x₂，当m为何值时，＋的值为最小，并求出这个最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设y＝＋． 　　由题意，得 　　 　　由①得≥－ 　　由④得y＝(x1＋x2)2－2x1x2，⑤ 　　把②、③代入⑤，得 　　y＝4(m＋1)2－2m2， 　　化简，得 　　y＝2m2＋8m＋4，y是m的二次函数， 　　配方，得 　　y＝2(m＋2)2－4， 　　∴抛物线的开口向上，对称轴为m＝－2，顶点坐标为(－2，－4)． 　　∵自变量m的取值范围是m≥－， 　　∴该函数图像是对称轴右侧的抛物线的一部分(上图)， 　　∴当m＝－，y＝＋的最小值为2(－＋2)2－4＝． 　　说明：此题若忽视了自变量的取值范围，会得出“当m＝－2时，y最小值＝－4”的错误结果．