Question

已知实数a、b满足条件|a－b|＝<1,化简代数式(－)，将结果表示成只含有字母a的形式。

Answer 1

∵|a－b|＝<1，

∴ a、b同号，且a≠0, b≠0,

∴ a－b－1＝(a-b)-1<0,

∴(－)=(－)[1-(a-b)]=.

① 若a、b同为正数，由<1，得a>b，

∴ a-b=, a²－ab=b, 解得b=,

∴(－)==(1－)

                     =－·=－

                     =－.

② 若a、b同为负数，由<1，得b>a，

∴ a-b=－, a²－ab=－b, 解得b=,

∴(－)==(1＋)

                     ＝=

                     =.

综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为－；当a、b同为负数时，原式的结果为