Question

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是5，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是24，求得两条直角边的乘积是12．再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25，联立解方程组可得两条直角边分别是3，4，则cosθ=

4

5

．

解答：解：根据题意，大正方形边长=

25

=5，小正方形的边长=1．
∴三角形的面积=（25-1）÷4=6．
设三角形两直角边为a、b，则

1

2

ab=6．
又a²+b²=5²
联立解得

a=3 b=4

所以cosθ=

4

5

．

点评：此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．