题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=
，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ．
【答案】分析：根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=
求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．
解答：解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=
，
∴AB=BD÷cosB=9×
=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED=
=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=
=
；
故答案为
．
点评：本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．
求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．解答：解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=
，∴AB=BD÷cosB=9×
=15，∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED=
=EC∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=
=；故答案为
．点评：本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．
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