题目内容

【题目】如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔2秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数图像如图2所示.

(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数关系式;

(2)第一发花弹发射3秒后,第二发花弹达到的高度为多少米?

(3)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于16米,皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求?

【答案】(1);(2);(3)符合,理由见解析.

【解析】

(1)利用顶点坐标设出顶点式,再将(0,1.8)代入即可求出;

(2)由题意可知,第一发花弹发射3s后,第二发花弹发射3-2=1s,故将t=1代入关系式即可;

(3)由题意可知:若第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,此时它们关于对称轴对称,再根据相差2s,即可得到第一发爆炸时的时间,代入求函数值即可判断.

解:(1)∵抛物线的顶点坐标为:(3,19.8)

∴设飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数关系式为:

将(0,1.8)代入得:

解得:

∴飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数关系式为:.

(2)由题意可知,第一发花弹发射3s后,第二发花弹发射3-2=1s,故将t=1代入关系式中得:

答:第一发花弹发射3秒后,第二发花弹达到的高度为11.8米.

(3)由第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,

∴此时它们关于对称轴对称

∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹

∴此时第一发花弹爆炸的时间为:3+2÷2=4s

将t=4代入关系式中得:

∵17.8米>16米

∴花弹的爆炸高度符合安全要求.

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