Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．则点C的坐标是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （2，4）

Answer 1

B
分析：作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E，则四边形MNCE是矩形．根据垂径定理即可求得CE的长，即C的横坐标，然后在直角△MNC中，利用勾股定理求得MN的长，则C的纵坐标即可求解．
解答：解：作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E．
则四边形MNCE是矩形．
∵点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），
∴OA=10，OB=8，
∵四边形OCDB是平行四边形，
∴CD=OB=8．
∵MN⊥CD于点N，
∴CN=DN=CD=OB=4．
∵四边形MNCE是矩形，
∴EM=CN=4，
∴OE=OM-EM=5-4=1．
在直角△CMN中，CM=OM=5，MN===3．
∴CE=MN=3．
∴C的坐标是：（1，3）．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理以及平行四边形的性质，把求点的坐标的问题转化成求线段的长的问题是常用的解题方法．