Question

（模拟改编）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．
（1）求DC的长；
（2）利用此图，求sin18°的精确值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC，再利用其对应边成比例即可求出CD的长．
（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．
解答：解：（1）∵∠B=36°，AB=AC=BD=1，
∴∠C=36°，∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°，
∴∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴=，
即DC×（DC+1）=1，
∴DC₁=，DC₂=（舍去），
∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，
∵AB=BD=1，
∴∠ABE=18°，AE=DE=AD
∵∠DAC=∠C，
∴DC=AD=2DE=，
∴sin18°==．
点评：此题考查应用解直角三角形、直角三角形性质等知识以及逻辑推理能力和运用能力．