Question

设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₇为实数，且满足x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-x₃…x₂₀₀₇=…=x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
则x₂₀₀₀的值是________．

Answer 1

1或
分析：根据一元二次方程的求根公式求解．
解答：∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=1，则x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-，
∴x₁=
∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-=1
∴x₁x₂=
则x₂=1，x₁x₂x₃=
则x₃=1．
由x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
x₁x₂x₃…x₂₀₀₆=
x₁==x₃=x₄=…=x₁₉₉₉，x₁₉₉₉=，
则x₂₀₀₀=1
（x₁₉₉₉x₂₀₀₀）²+x₁₉₉₉x₂₀₀₀-1=0，
x₁₉₉₉x₂₀₀₀=，
∴x₂₀₀₀=1，x₂₀₀₀=，
故答案为1或．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．