题目内容

8．下列命题中，错误的个数是（　　）
（1）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若DB：EC=AB：AC，则DE∥BC
（2）等腰梯形被它的中位线分成的两个梯形是相似的
（3）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比
（4）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍
（5）如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1B．2C．3D．4

分析 根据相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及三角形重心的性质对各说法进行判断即可．

解答 解：（1）根据平行线分线段成比例定理可得，若DB：EC=AB：AC，则DE∥BC，故正确；
（2）因为梯形的中位线把梯形的腰分成相等的两部分，而对应的底不同，所以分成的两个梯形不是相似的，故错误；
（3）根据相似三角形的性质可知，相似三角形对应边上的中线的比等于相似比，故正确；
（4）根据重心的性质可知，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，故错误；
（5）若一个三角形是锐角三角形，一个是钝角，则这两个三角形不相似；而两个三角形都是锐角或都是钝角则这两个三角形相似，故错误；
∴正确的有2个，错误的有3个．
故选：C．

点评 本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

练习册系列答案
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