Question

2．已知抛物线y=-x²+2mx-4与直线y=mx+2有两个交点，且两个交点位于直线x=1的两侧，求m的取值范围m＞7．

Answer 1

分析 设抛物线y=-x²+2mx-4与直线y=mx+2有两个交点的横坐标为a和b，a＞1，b＜1，根据抛物线与一次函数的交点问题得到a、b为方程-x²+2mx-4=mx+2的两个解，整理得x²-mx+6=0，根据根与系数的关系得到a+b=m，ab=6，然后利用（a-1）（b-1）＜0得到6-m+1＜0，然后解关于m的不等式即可．

解答 解：设抛物线y=-x²+2mx-4与直线y=mx+2有两个交点的横坐标为a和b，a＞1，b＜1，
则a、b为方程-x²+2mx-4=mx+2的两个解，
整理得x²-mx+6=0，
a+b=m，ab=6，
而（a-1）（b-1）＜0，
即ab-（a+b）+1＜0，
所以6-m+1＜0，
所以m＞7．
故答案为m＞7．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了根与系数的关系．