Question

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若，则∠A的正切值是（ ）
A．4
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，再根据射影定理求出BD的长，由勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠A的正切值．
解答：解：如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD=2，BC=4，
∵△ABC是直角三角形，∴CD⊥AB于D，
∴BC²=BD（AD+BD），即（4）²=BD（2+BD），解得BD=8，
∴AB=AD+BC=2+8=10，
∵△ABC是直角三角形，
∴由勾股定理得，AC===2，
∴tan∠A===2．
故选B．
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、射影定理及勾股定理，熟记这三个知识点是解答此题的关键．