Question

某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2m（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱），CO=1m，FG=2m
（1）求经过A、B、C三点的抛物线相应的二次函数关系式；
（2）求柱子AD的高度．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+cc，就有F（-4，2），C（0，1），由待定系数法就可以求出结论；
（2）相邻两柱之间距离为2m就可以得出OD=8，就有D的横坐标为-8，将D的横坐标为-8代入解析式就可以求出AD的值．

解答：解：（1）∵CO=1m，
∴C（0，1）．
∵垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2m，
∴OG=4．
∵FG=2m，
∴F（-4，2）．
设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

1=c 2=16a+c

，
解得：

a= 1 16 c=1

，
∴二次函数的关系式为：y=

1

16

x²+1；

（2）∵相邻两柱之间距离为2m，
∴OD=8．
∴D的横坐标为-8，
∴y=

1

16

×64+1=5m．
答：AD的高度为5m．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数的解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．