Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
∵在△BCE和△ACD中，
∴，
∴△BCE≌△ACD （SAS）。
（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
∵，
∴△BCF≌△ACH （ASA），
∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH∥BD。