题目内容
19、如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流．分析：已知△ABC是等腰三角形，作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，通过证三角形全等，容易证得，等腰三角形中，底边上的中线和高以及顶角的平分线三线合一．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴BD=CD，即AD也是中线，
∴∠BAD=∠CAD，即AD又是高线，
所以等腰三角形底边上的中线、高以及顶角的角平分线重合．
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴BD=CD，即AD也是中线，
∴∠BAD=∠CAD，即AD又是高线，
所以等腰三角形底边上的中线、高以及顶角的角平分线重合．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；解题中利用全等的知识证明了等腰三角形性质：等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一．证明方法很多，但思路都很简单，清晰．
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