Question

在笔直的路上，一只老虎想捕获离它14m远的一只兔子．老虎跑5步的距离，兔子要跑9步．老虎跑3步的时间，兔子能跑4步．问：
（1）老虎能否追上兔子？
（2）如果能追上，它要跑多远的路？

Answer 1

分析：（1）据题意可求得两者速度比，已知两者距离．
（2）可求出老虎追上兔子后，兔子跑的距离．

解答：解：（1）设老虎跑5步的距离为am，跑3步的时间为ts，则
老虎的速度v₁=

a

5

÷

t

3

=

3a

5t

（m/s），兔子的速度为v₂=

a

9

÷

t

4

=

4a

9t

（m/s），
∴

v1

v2

=

3a

5t

÷

4a

9t

=

27

20

＞1，
∴v₁＞v₂，
所以，老虎可以追上兔子；
答：老虎能追上兔子；

（2）设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为xm，时间为t，则兔子跑过的路程为（x-14）m．根据题意，得

x

x-14

=

v1t

v2t

=

27

20

，
解之得，x=54，
经检验，x=54是原方程的解．
答：要追上兔子，老虎要跑54m．

点评：此题主要考查分式方程的应用．解题的关键是怎样求追及问题中两者的速度关系．