题目内容

在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若 $数学公式$ 长为 $数学公式$ ，则阴影面积为________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π
分析：根据弧长公式l= $\text{[math]}$ ，即可求得∠CBF的度数，进而求得∠ABF=30°，再根据直角三角形的性质可以求得AB、AF的长，从而求得DF的长．则阴影部分的面积等于梯形BCDF的面积减去扇形BCF的面积．
解答：设∠CBF的度数为n°，
由l= $\text{[math]}$ ，得n= $\text{[math]}$ ．
所以n= $\text{[math]}$ =60，即∠CBF=60°．
∴∠ABF=30°，
在Rt△ABF中，AB=BF×cos∠ABF= $\text{[math]}$ ，AF= $\text{[math]}$ =1，
所以FD=AD-AF=1．S_梯形DFBC= $\text{[math]}$ （DF+BC）×CD= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以S_阴影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π．
点评：此题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式以及直角三角形的性质，30°所对的直角边是斜边的一半，求出∠CBF的度数是解题关键．