Question

已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且．
【小题1】 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；
【小题2】 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
【小题3】  如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．

Answer 1

【小题1】
【小题1】
证明：过点O 作易得
         
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=60⁰.
∴∠MOD+∠DON’=60⁰.
易证.
∴MN’=MN.

【小题1】

解析【小题1】由CM=CN得出△CMN是等边三角形，它与△ABC的相似比是1：3，从而得出；
【小题1】过点O 作在边AC上截得DN’=NE,连结ON’，先证出得出ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.易证出，利用等量代换得出；
【小题1】方程同上。