题目内容

经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明．

答案：略
解析：

解：不一定．如图所示，A、B、C三点在同一个⊙O上，而点D不在⊙O上；

如图所示，过A、B、C、D四点可作一个圆．

　 　


提示：

点拨：当四个点到同一点距离相等时，可以过这四个点作一个圆，如矩形、菱形、正方形、等腰梯形的四个顶点；当四个点到同一点距离有一个不相等就不能作圆，如一般梯形的四个顶点．


练习册系列答案
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阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画
2×1
2
=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画
3×2
2
=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画
4×3
2
=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画
 
条直线，…平面内有n个点时，一共可以画
 
条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行
2×1
2
=1场比赛，有3个球队时，要进行
3×2
2
=3场比赛，有4个球队时，要进行
 
场比赛，…那么有20个球队时，要进行
 
场比赛．
阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛
20
20
场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛
n（n-1）
n（n-1）
场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为
n(n-1)
2
n(n-1)
2
；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画
45
45
条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有
n(n-3)
2
n(n-3)
2
条对角线．

经过一点可以作________个圆，经过两点可以作________个圆，经过不在同一条直线上的三个点________个圆．

经过一点A可以画________条直线；经过两点A、B可以画________条线段；经过不在同一条直线上的三个点A、B、C可以画________条直线；三条直线两两相交，可能有________个交点．

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