Question

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为(0，2)，PM与x轴交于点N(n，0)，如图3．当m＝时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为

[　　]

A．4－2

B．2－4

C．－

D．

Answer 1

答案：A
解析：

解答：解：∵AB＝3，△PDE是等边三角形， 　　∴PD＝PE＝DE＝1， 　　∵△PDE关于y轴对称， 　　∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴， 　　∴PF＝， 　　∴△PFG∽△PON， 　　∵m＝， 　　∴FM＝－， 　　∴＝，即＝， 　　解得ON＝4－2． 　　故选A． 　　考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质． 　　专题：探究型． 　　分析：先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m＝求出GF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论． 　　点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG的长是解答此题的关键．