Question

将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为

 

cm．

Answer 1

分析：根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：如图，
∵点O为正方形的中心，
∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，
∵CE∥AO，
∴△DCE∽△DOA，
∴

DC

DO

=

CE

OA

，
即

DC

DC+10

=

10

10+5

，
解得DC=20cm．
故答案为：20．

点评：本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．