题目内容

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于M（-2，1），N（1，t）两点．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．

解：（1）∵点M（-2，1）在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ =1，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=- $\text{[math]}$ ，
又∵点N（1，t）在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴- $\text{[math]}$ =t，
解得t=-2；

（2）∵一次函数y=ax+b的图象经过点M（-2，1），N（1，-2），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，

∴一次函数解析式为y=-x-1；

（3）如图，设一次函数图象与x轴的交点为B，
当y=0时，-x-1=0，
解得x=-1，
∴点B坐标为（-1，0），
∴AB=2-（-1）=2+1=3，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，
= $\text{[math]}$ ×3×1+ $\text{[math]}$ ×3×2，
= $\text{[math]}$ +3，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把点M的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点N的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出t的值；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式列式计算即可得解；
（3）设一次函数与x轴的交点为B，求出点B的坐标，然后求出AB的长度，然后根据S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，列式计算即可得解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积的求解方法，先求出反比例函数解析式然后求出点N的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．