题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8 cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1 cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝
S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP＝AM ∴ 答：当 (2)过P作PE⊥AC，交AC于E． ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ＝PB＝ ∴
∴ 又∵ ∴ 答：y与t之间的函数关系式是 (3) 当 解得 答：当 (4)假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC， 过M作MH⊥AB，交AB于H，由△AHM∽△ADB
∴ ∴ ∴ 即 在Rt△HMP中， 又∵ 由 ∴ 解得： 答：当 |
，解得
，
，即
，解得
，
，
时，
，
(舍去)
时，S四边形PQCM＝
S△ABC
，又
，
(舍去)
s时，点M在线段PC的垂直平分线上．
练习册系列答案
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