题目内容

（1）一个数的平方等于它的本身的数是______；
（2）平方根等于它的本身的数是______；
（3）算术平方根等于它的本身的数是______；
（4）立方根等于它的本身的数是______；
（5）大于0且小于π的整数是______；
（6）满足-
21
＜x＜-
15
的整数x是______．
（1）一个数的平方等于它的本身的数是1或0．
（2）平方根等于它的本身的数是0．
（3）∵0的算术平方根等于
0
=0；1的算术平方根等于
1
=1；-1＜0没有平方根，
故算术平方根等于本身的数是0和1．
（4）∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
（5）∵π≈3.14，∴大于0且小于π的整数，1，2，3
（6）∵-
21
＜-
16
＜-
15
，∴答案为-4．
故答案为：1或0；0；0和1；0、1、-1；1，2，3；-4．
练习册系列答案
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28、设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
（1）根据上述规律，求a4，a5的值．并写出an+1的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如l，25，8l等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
（2011•宝安区一模）阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则a=(
a
)2．如：2=(
2
)2，3=(
3
)3等．
例：已知a＞0，求证：a+
1
2a
≥
2
．
证明：∵a＞0，∴a+
1
2a
=(
a
)2+(
1
2a
)2≥2×
a
×
1
2a
=
2

∴a+
1
2a
≥
2
，当且仅当a=
2
2
时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
（2013•田阳县一模）下列命题（　　）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）全等三角形对应角相等；
（3）如果|a|=|b|，那么a=b；
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．
其中是真命题的个数为（　　）

阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则数学公式．如：2=数学公式，数学公式等．
例：已知a＞0，求证：数学公式．
证明：∵a＞0，∴数学公式
∴数学公式，当且仅当数学公式时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2=，等．
例：已知a＞0，求证：．
证明：∵a＞0，∴
∴，当且仅当时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

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