Question

（2000•天津）一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1：2：
B．1：：2
C．1：：4
D．：2：4

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB，先求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOE的度数，由特殊角的三角函数值求出OA、OE的长，再求出两圆及正方形的面积即可．
解答：解：如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB==90°，OA=OB，
∴∠AOE=∠AOB=×90°=45°，
∴AE=OE=，
OA===a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=：a：a=1：：2．
故选B．
点评：本题考查了正方形的内切圆、外接圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正方形及直角三角形的性质解答．