Question

如图，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，D、E分别是AC，BC边上任意点．

求证：AB²＋DE²＝AE²＋BD²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵∠C＝， 　　∴在Rt△AEC中，AE2＝AC2＋CE2　　① 　　在Rt△BCD中，BD2＝BC2＋CD2　　② 　　在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2　　③ 　　在Rt△DEC中，DE2＝DC2＋CE2　　④ 　　∴①＋②得：AE2＋BD2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2． 　　③＋⑤得：AE2＋DE2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2． 　　∴AB2＋DE2＝AE2＋BD2．

提示：

注：在证明线段的平方和或平方差时，首先应该寻求直角三角形，考虑应用勾股定理，将要证明的线段的平方求出来，然后根据需要证明的式子，寻求等量代换，以达到证明的目的．