如图①.已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC (1)以图①中的某个点为旋转中心.旋转△ABC和△DBC重合则旋转中心为 , (2)如图②.已知是线段BC的中点.现沿着由B到的方向.将△DBC平移到的位置.连结..得到四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由． (3)在四边形中有对全等三角形?请你选出其中一对进行证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图①，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

(1)以图①中的某个点为旋转中心，旋转△ABC和△DBC重合则旋转中心为________(写出所有满足条件的点)；

(2)如图②，已知是线段BC的中点，现沿着由B到的方向，将△DBC平移到的位置，连结，，得到四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由．

(3)在四边形中有_________对全等三角形?请你选出其中一对进行证明．

解：(1)B，C，BC的中点

(2)平行四边形

理由：由条件AB∥DC且AB=DC，平移后仍有AB∥

AB=，所以四边形是平行四边形．

(3)三对．

现证明

证明：∵四边形是平行四边形得

有平移关系得明，，

∴

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如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=

；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是

．
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB₁C，再将△AB₁C以B₁C为轴翻折一次得△A₁B₁C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE₁+E₁D₂=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD₂．老师听了后说：“你的想法很好，但DD₂的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；

（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .

小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为

.

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则

=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则

的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将

以AC边为轴翻折一次得

为轴翻折一次得

，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，

，根据两点之间线段最短，可得

. 老师听了后说：“你的想法很好，但

的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

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（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .
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（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .

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