Question

【题目】已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是( )；

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，

∵∠APB=45°，EP⊥PB，

∴∠EPA=45°，

∵EA⊥PA，

∴△PAE是等腰直角三角形，

∴PA=AE，PE=PA=2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAP=∠DAB=90°，

∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，

又∵AD=AB，PA=AE，

∴△PAD≌△EAB，

∴PD=BE===2，

故选A.