题目内容

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线； （2）由于圆的半径R=5，EF...
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（　　）

A. B.

C. D.

D 【解析】由题意得： 是两者的公共角，A. ，得 ,得△ADE △ABC； B. ，得出△ADE △ACB；C. 得 ,得△ADE △ABC； D. ，无法判断.故选D.

如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．

A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3

C 【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形ABCD，则△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，则△PAD∽△PQR，利用比例线段可求PA：PQ（可假设正方形的边长等于a，便于计算）． ∵四边形ABCD是正方形， ∴△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形 ∴△PAD∽△PQR ∴PA：PQ=AD：QR 设正方形ABCD的边长是a，则AD=a，BQ=C...

将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

A. y=﹣2x2﹣12x+16 B. y=﹣2x2+12x﹣16

C. y=﹣2x2+12x﹣20 D. y=﹣2x2+12x﹣19

C 【解析】试题分析：绕顶点旋转180°，抛物线开口大小，形状均不变，顶点坐标也不变，开口方向相反，将原抛物线变成顶点式是y=2(x-3)2-2,旋转之后顶点坐标不变，开口相反则抛物线变成y=-2(x-3)2-2，所以变成一般形式是y=﹣2x2+12x﹣20.故选C.

如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（　　）

A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. 2，﹣3 D. 2，3

A 【解析】析：根据根与系数的关系，即可求得p、q的值． 【解析】 由题意，得：x1+x2=-p，x1x2=q； ∴p=-（x1+x2）=-3，q=x1x2=2； 故选A．

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_________.

cm 【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm）， 所以底面周长=10π（cm）， 将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm） 设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得： 10π=， 所以n=180°， 即展开图是一个半圆， 因为E点是展开图弧的中点， 所以∠EOF=90°，...

用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第一步先假设

垂直于同一条直线的两条直线相交 【解析】试题分析：反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．所以第一步先提出反证垂直于同一条直线的两条直线相交.

一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析： 图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．

若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝______．

3 【解析】试题分析：把x2+y2看作一个整体，根据直接开平方法解方程即可。 （x2+y2-1）2=4， x2+y2-1=2，x2+y2-1=-2， 则x2+y2=3或x2+y2=-1（舍去） 故x2+y2=3.

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