Question

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点F．若AC=6，DE=4，则DF=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：分为三种情况：画出图形，求出四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可求出答案．

解答：解：分为三种情况：

（1）如图①
∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE=4，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴DF=BF=6-4=2；
（2）图②中：AF=DE=4，BF=DF=6+4=10；
（3）如图③中，DE=AF=4，而AB=AC=6，即此时不符合题意；
故答案为：2或10．

点评：本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解此题的关键是求出BFHE AF长．