题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，∠A=40°，则∠BDC=________．
65°
分析：先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算．
解答：∵∠A=40°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=
∠ABC=×50°=25°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+25°=65°．
故答案为：65°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键．
分析：先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算．
解答：∵∠A=40°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=
∠ABC=×50°=25°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+25°=65°．
故答案为：65°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键．
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