题目内容

如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，将三角形纸片沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处．

(1)试说明△BDF∽△CED；

(2)若＝，则AE的长是多少？

答案：
练习册系列答案
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△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．
（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．
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如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形
ADE（阴影部分）的面积为
2
3
π
2
3
π
；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是
1
3
1
3
．
将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，当BD=CD时，求证：AE=AF；
（2）如图2，当
BD
CD
=
1
2
时，求
AE
AF
的值；
（3）若
BD
CD
=
m
n
，请直接写出
AE
AF
的值（不需要过程）．
如图，已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F．把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图示方式折叠，则图中阴影部分是
等边
等边
三角形．

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