Question

已知：如图是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移BE距离得到另一直角三角形DEF，其中AB=8，BE=5，DH=3，求四边形DHCF的面积．

Answer 1

分析：首先由平移的性质可得：AB∥DE，AB=DE，△ABC≌△DEF，可得△CEH∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，继而由S_{四边形DHCF}=S_△DEF-S_△ECH=S_△ABC-S_△ECH，求得四边形DHCF的面积．

解答：解：由平移的性质可得：AB∥DE，AB=DE，△ABC≌△DEF，
∴△CEH∽△CBA，
∴

CE

CB

=

EH

AB

，
∵AB=8，BE=5，DH=3，
∴EH=DE-DH=8-3=5，BC=CE+BE=CE+5，
∴

CE

CE+5

=

5

8

，
解得：CE=

25

3

，
∴BC=BE+CE=

40

3

，
∴S_{四边形DHCF}=S_△DEF-S_△ECH=S_△ABC-S_△ECH=

1

2

AB•BC-

1

2

CE•EH=

1

2

×8×

40

3

-

1

2

×

25

3

×5=

95

6

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握平移中的对应关系．