Question

已知y=ax+

1

3

，当x满足条件0≤x≤1，要求y也满足0≤y≤1，求a的取值范围．

Answer 1

分析：本题需分a等于0，大于0和小于0三种情况讨论，再分别根据一次函数的性质和x、y的取值范围求出a的取值范围．

解答：解：当a=0时，y=

1

3

，满足条件
当a＞0时，y=ax+

1

3

随x的增加而增加，
当0≤x≤1时，

1

3

≤y≤a+

1

3

，另a+

1

3

≤1，
解得0＜a≤

2

3

，
当a＜0时，y=ax+

1

3

随x的增加而减少，
当0≤x≤1时，a+

1

3

≤y≤

1

3

，另a+

1

3

≥0，
解得-

1

3

≤a＜0，
综上所述，所求的a的取值范围为：-

1

3

≤a＜

2

3

．

点评：本题主要考查了一次函数的性质和不等式的综合应用，在解题的时候要注意分类讨论．