题目内容
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形．下面是小华、小芳与小明的设计方案．
请你根据以上的对话，完成下列问题．
（1）你认为小华所设计的花园的形状是
（2）请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值；
（3）请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图，然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长．
分析：（1）根据菱形的判定和性质作答；
（2）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度x的值；
（3）利用梯形的面积公式及三角函数的知识即可求出该等腰梯形的上底和下底的长，再作出图形．
（2）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度x的值；
（3）利用梯形的面积公式及三角函数的知识即可求出该等腰梯形的上底和下底的长，再作出图形．
解答：
解：（1）菱形，2；
（2）依题意得：（16-2x）（12-2x）=
×16×12，
解得：x=2，x=12（不合题意舍去）．
答：道路的宽度为2米；
（3）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，则四边形AEFD为矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×
=4
，
同理CF=4
．设AD=x，则BC=8
+x，
依题意得：
=
×16×12，
解得：x=8-4
，
∴AD=8-4
，BC=8+4
．
答：等腰梯形上底的长为（8-4
）米，下底的长为（8+4
）米．
解：（1）菱形，2；（2）依题意得：（16-2x）（12-2x）=
| 1 |
| 2 |
解得：x=2，x=12（不合题意舍去）．
答：道路的宽度为2米；
（3）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，则四边形AEFD为矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×
| ||
| 3 |
| 3 |
同理CF=4
| 3 |
| 3 |
依题意得：
(x+8
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：x=8-4
| 3 |
∴AD=8-4
| 3 |
| 3 |
答：等腰梯形上底的长为（8-4
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了利用轴对称设计图案，抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．
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