Question

如图14，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．

（1）判断与是否相似？请说明理由；

（2）求直线与轴交点的坐标；

（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）与相似．           

由折叠知，，

，

   又，．

（2），设，则．

由勾股定理得．．

由（1），得，

，．

在中，，

，解得．

，点的坐标为，

点的坐标为，                            

设直线的解析式为，

解得

，则点的坐标为．               

（3）满足条件的直线有2条：，．