Question

二次函数f（x）=x²+ax+b满足f（2+x）=f（2-x），则f（1）、f（2）、f（3）的大小关系是

f（1）=f（3）＞f（2）

．

Answer 1

分析：解法一：根据f（2+x）=f（2-x）及抛物线的对称性可知，对称轴为x=$\frac{2-x+2+x}{2}$=2，由对称性可知f（1）=f（3），由在对称轴同侧，增减性相同判断f（3）＞f（2）；
解法二：将x=1、2、3分别代入函数解析式，得f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b，再由f（1）=f（2-1）=f（2+1），得f（1）=f（3），解方程可求a的值，比较f（1），f（2）即可．

解答：解：解法一：
∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（x）图象对称轴是x=2，故f（1）=f（3）；
又a=1＞0，∴当x＞2时，f（x）随x增大而增大，
∴f（3）＞f（2）．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
解法二：
∵f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b
又f（1）=f（2-1）=f（2+1），即f（1）=f（3），
∴1+a+b=9+3a+b，解得a=-4，
∴f（1）=f（3）=b-3，f（2）=b-4．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
故本题答案为：f（1）=f（3）＞f（2）．

点评：本题考查了二次函数的对称性，增减性的运用．抛物线上，函数值相等的两点关于对称轴对称，对称轴等于这两个横坐标的平均数．